PERSAMAAN LINEAR 2 VARIABEL

Persamaan Linear 2 Variabel

Hai teman-teman ;-)
Apakabar nih? Baik-baik saja kan. Eh Gimana tuh dengan matematikanya?
Sekarang kita akan berkenalan dengan materi yang sebenarnya lagi-lagi sama dengan yang sebelumnya kita pelajari di kelas 7 SMP, yaitu persamaan linear 2 variabel. Tapi jangan salah loh walaupun sama tapi persamaan linear 2 variabel kali ini adalah lanjutannya alias lebih sulit gitu loh. :-D
Tapi jangan takut kan ada kami, "kakak-kakak yang siap membantu". Hehe..
 "Bab ini berisi uraian materi mengenai perbedaan persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel; mengenal sistem persamaan linear dua variabel; menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan berbagai cara; membuat model matematika dan menyelesaikannya dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel."
Kita akan lebih jauh mempelajari tentang persamaan linear 2 variabel nanti di blog-blog kami lainnya:
  • Persamaan linear 1 variabel
  • Persamaan linear 2 variabel
  • Sistem persamaan linear 2 variabel
  • Contoh sistem persamaan linear 2 variabel
  • Soal sistem persamaan linear 2 variabel
Dan juga jangan dilupakan dengan sedikit rangkumannya yaa, ini dia rangkuman persamaan linear 2 variabel nya:
  1. Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dengan a, b, dan c adalah konstanta, a �� 0, dan x variabel pada suatu himpunan.
  2. Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c �� R, a, b �� 0, dan x, y suatu variabel.
  3. Grafik penyelesaian persamaan linear dua variabel berupa noktah/titik dan garis lurus.
  4. Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis x by c dx ey f maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel.
  5. Pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan di atas disebut penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
  6. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan metode gabungan.
  7. Untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, terlebih dahulu ubahlah soal cerita tersebut menjadi beberapa kalimat atau model matematika, kemudian selesaikan sistem persamaan tersebut.
  8. Sistem persamaan nonlinear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk sistem persamaan linear dua variabel, yaitu dengan pemisalan sehingga terbentuk variabel-variabel baru. Selanjutnya kembalikan penyelesaian variabel-variabel baru tersebut ke variabel semula.
 Sekian dulu ya sedikit materi tentang persamaan linear 2 variabel kali ini. Sekali lagi SEMANGAT!
Salam hangat dari kami. :-)

Muhammad Sonhaji

PERSAMAAN GARIS LURUS

Persamaan Garis Lurus

Halo teman-teman :-)
Kembali lagi di solusi matematika online. hehe...
Sekarang kita mencoba untuk berkenalan lagi dengan persamaan garis lurus, kenapa llagi? Karena kan sebelumnya kita pernah mempelajari masalah persamaan linear, yah sama lah linear dengan garis lurus, artinya mah itu-itu aja. ;-)
"Bab ini memuat materi mengenai pengertian gradien dan cara menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk; cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, atau melalui satu titik dengan gradien tertentu; serta cara menggambar grafik garis lurus jika diketahui persamaannya."
Pada materi sekarang tentang persamaan garis lurus, kita akan mempelajari:
  • Pengertian persamaan garis lurus
  • Materi persamaan garis lurus
  • Rumus persamaan garis lurus
  • Persamaan garis
  • Gradien
  • Titik potong dua garis
  • Persamaan garis melalui 2 titik
  • Contoh soal persamaan garis lurus
  • Soal persamaan garis lurus
Wah kelihatannya banyak juga yah. Hehe..
Jangan takut dengan semua ini. Pantang menyerah!!
Kali ini untuk sedikit lebih tahu lagi tentang persamaan garis lurus, kami sediakan rangkumannya:
  1. Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk y = mx + c dengan m dan c suatu konstanta.
  2. Langkah-langkah menggambar grafik persamaan y = mx atau y = mx + c, c �� 0 sebagai berikut.
    – Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya.
    – Gambar dua titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius.
    – Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.
  3. Persamaan garis yang melalui titik O(0, 0) dan titik P(x1, y1) adalah 1 1 y �� y xx .
  4. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx adalah y = mx + c.
  5. Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.
  6. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m dan melalui titik (0, 0).
  7. Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m dan melalui titik (0, c).
  8. Garis dengan persamaan ax + by + c = 0 memiliki gradien.
  9. Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah
  10. Gradien garis yang sejajar sumbu X adalah nol.
  11. Gradien garis yang sejajar sumbu Y tidak didefinisikan.
  12. Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.
  13. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah –1 atau m1 �� m2 = –1.
  14. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m(x – x1).
  15. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1).
  16. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah .
  17. Persamaan garis yang melalui dua titik dapat diselesaikan dengan substitusi ke fungsi linear y = ax + b.
  18. Persamaan garis yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah atau dapat dituliskan.
  19. Dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu.
  20. Jika y1 dan y2 adalah dua buah garis yang tidak saling sejajar maka untuk menentukan titik potong dari dua garis tersebut harus memenuhi y1 = y2.
 Sekian deh materi persamaan garis lurus kali ini, semoga bermanfaat yaa..
Semangat :-)
Salam hangat dari kami
Muhammad Sonhaji

RELASI DAN FUNGSI

Relasi dan Fungsi


RELASI DAN FUNGSI
Teman-teman kita berjumpa lagi nih :-)
Matematika SMP Kelas 8 BAB 2 Relasi dan Fungsi
Sekarang kita mau membicarakan tentang relasi dan fungsi nih, kan materi relasi dan fungsi ini sepertinya sudah tidak asing lagi di telinga kita ya teman? kan kemarin di kelas 7 juga pernah membicarakannya hehe..
Kali ini relasi dan fungsi kita akan melaju lebih dalam lagi. OK
"Bab ini berisi materi mengenai cara menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi; menyatakan suatu fungsi dengan notasi; menghitung nilai fungsi; menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui; cara menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi; serta cara menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius."
Relasi biasa juga disebut dengan hubungan, misal satu kelompok nih punya hubungan apa saja dengan kelompok lainnya? nah itu juga bisa dibilang suatu relasi. Tapi di sini kita akan sedikit membicarakan lebih rinci relasi dan fungsi, yaitu:
  • Pengertian relasi dan fungsi
  • Relasi
  • Fungsi atau pemetaan
  • Grafik fungsi
  • Korespondensi satu-satu
Kalo sedikit rangkuman materi relasi dan fungsi nya, adalah sebagai berikut:
  1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggotaanggot himpunan B.
  2. Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.
  3. Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. 
  4. Jika    anggota A (domain) dan y anggota B (kodomain) maka  fungsi f yang memetakan x ke y dinotasikan dengan, dibaca fungsi f memetakan x ke y atau x dipetakan ke y oleh fungsi f.
  5. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka a. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba; b banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.
  6. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.
  7. Dua himpunan A dan B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A.
  8. Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n! = n �� (n – 1) �� (n – 2) �� ... �� 3 �� 2 �� 1.
Muhammad Sonhaji

    FAKTORISASI SUKU ALJABAR

    Faktorisasi Suku Aljabar

    FAKTORISASI SUKU ALJABAR
    Teman pastinya sekarang sudah naik ke kelas 8 SMP, selamat yaa :-)
    Eh dan juga matematika itu gak sulit juga loh, mengapa saya berkata seperti itu?
    Karena memang sudah terbukti bahwa materi matematika itu hampir sama saja topiknya dari SD trus ke SMP trus ke SMA dan terakhir ke Universitas deh, yang membedakan cuma tingkat kedalamannya saja.
    Buktinya untuk materi kali ini, yaitu faktorisasi suku aljabar.
    Kan kemarin pas di kelas 7 SMP kita juga sudah membicarakan topik faktorisasi, yang beda sekarang cuma objek yang akan difaktorkan.
    faktorisasi kelas 7 untuk memfaktorkan bilangan bulat tapi sekarang teman-teman akan disuruh untuk membuat faktorisasi suku aljabar. Gitu deh..:-D
    "Bab ini memuat materi mengenai operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar; cara menentukan faktor pada suku aljabar; serta cara menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya."
    OK deh ini dia yang ingin kita bicarakan:
    • Faktorisasi suku aljabar
    • Faktorisasi bentuk aljabar
    • Operasi pecahan bentuk aljabar
    • Koefisien, variabel, konstanta, dan suku.
    Segituh saja kok faktorisasi suku aljabar mudah kan?? ;-)
    Tapi jangan dianggap remeh juga loh. Hehe..
    Dan ini dia sedikit rangkuman tentang materi faktorisasi suku aljabar kali ini:
    1. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
    2. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan memanfaatkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dengan memerhatikan suku-suku yang sejenis.
    3. Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.
    4. Untuk menyederhanakan pecahan aljabar dapat dilakukan dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya terlebih dahulu, kemudian dibagi dengan faktor sekutu dari pembilang dan penyebut tersebut.
    Kok dikit doang yah rangkumannya?
    Saya juga bingung nih mau nulis apa lagi, lagian hanya itu doang sih rangkuman faktorisasi suku aljabar nya. ;-D
    Ok deh sampai disi saja materi faktorisasi suku aljabar kali ini, ingat loh ini hanya perkenalan doang. materi selanjutnya ada di blog-blog kami lainnya. Semangat ^_^
    Salam ceria dari kami "Solusi Soal Matematika" :-)
    Muhammad Sonhaji